Introduction
Le calcul de conception d'un pignon conique à denture droite repose principalement sur la résistance à la flexion des dents, selon la méthode de Lewis et les spécifications ISO 6336. Ce guide présente la méthodologie complète suivie d'un exemple numérique concret.
1. Méthode de calcul
La conception se fait en deux grandes étapes : la géométrie angulaire (angles primitifs, cône de référence) et le dimensionnement mécanique (détermination du module par la résistance à la flexion).
2. Géométrie de base
2.1 Angles primitifs (Σ = 90°)
Pour deux arbres perpendiculaires, les demi-angles des cônes primitifs dépendent du rapport u = Z₂/Z₁ :
2.2 Génératrice (Rₑ) et largeur de denture (b)
2.3 Paramètres moyens et dents virtuelles
Module moyen : mₘ = m(1 − b/2Rₑ) | Rayon moyen : Rₘ = Rₑ − b/2
3. Formule de Lewis adaptée
3.1 Module de pré-dimensionnement
3.2 Condition de vérification
4. Approche ISO 6336
La norme ISO 6336 introduit des facteurs correctifs (K_A, K_v, K_Fβ, K_Fα) pour tenir compte des chocs, de la dynamique et de la répartition de charge :
5. Exemple numérique (P = 15 kW, N₁ = 1 500 tr/min)
Données
Z₁ = 20, Z₂ = 40, Σ = 90°, matériau acier forgé traité (σ_adm = 120 MPa)
Résolution
1. Couple : ω₁ = 157,08 rad/s → C₁ = 95,49 N·m
2. Angles : u = 2 → δ₁ = 26,57° ; δ₂ = 63,43°
3. Module : Zᵥ₁ ≈ 22,3 → Y_F = 3,0 ; ψ = 10 → m ≥ 1,43 mm → m = 2 mm
4. Géométrie : d₁ = 40 mm, d₂ = 80 mm, Rₑ = 44,74 mm, b = 14 mm, mₘ = 1,69 mm
5. Vérification : F_t = 2 531 N → σ_F = 35,7 MPa ≤ 120 MPa ✓ (S_F = 3,4)
Tableau récapitulatif
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Module normalisé | m | 2 | mm |
| Diamètre pignon | d₁ | 40 | mm |
| Diamètre roue | d₂ | 80 | mm |
| Génératrice | Rₑ | 44,74 | mm |
| Largeur de denture | b | 14 | mm |
| Module moyen | mₘ | 1,69 | mm |
| Rayon moyen | Rₘ | 37,74 | mm |
| Angle pignon | δ₁ | 26,57 | ° |
| Angle roue | δ₂ | 63,43 | ° |
| Contrainte calculée | σ_F | 35,7 | MPa |
| Contrainte admissible | σ_adm | 120 | MPa |
| Sécurité effective | S_F | 3,4 | — |
6. Pistes d'approfondissement
- Matériau : cémentation ou nitruration pour augmenter σ_adm et réduire les dimensions.
- Pression de contact : calcul de Hertz pour vérifier la tenue à l'usure et au pitting.
- Roulements : détermination des efforts axiaux F_a et radiaux F_r pour le choix des roulements.
7. Conclusion
Le module retenu de 2 mm offre un coefficient de sécurité de 3,4, confirmant un dimensionnement fiable et conservateur pour une transmission de 15 kW à 1 500 tr/min. La méthode Lewis + ISO 6336 garantit une conception conforme aux exigences industrielles.